Exemple de fractii reductibile

Chaque nombre rationnel a une représentation unique en tant que fraction irréductible avec un dénominateur positif [3] (cependant 2 3 = − 2 − 3 {displaystyle {tfrac {2} {3}} = {tfrac {-2} {-3}}} bien que les deux soient irréductibles). La fraction irréductible d`un élément donné est unique jusqu`à la multiplication du dénominateur et du numérateur par le même élément inversible. Se amplifică fiecare fracţie cu câtul dintre numitorul comun găsit şi numitorul fracţiei respectifs. La fraction originale aurait pu également être réduite en une seule étape en utilisant le plus grand diviseur commun de 90 et 120, qui est de 30 (i. Deux fractions a ⁄ b et c ⁄ d sont égales ou équivalentes si et seulement si ad = BC. L`unicité est une conséquence de la factorisation unique des entiers, puisque a b = c d {displaystyle {tfrac {a} {b}} = {tfrac {c} {d}}} implique ad = BC et donc les deux côtés de ce dernier doivent partager la même factorisation principale, mais un {displaystyle a} et b { DisplayStyle b} ne partagent aucun facteur premier de sorte que l`ensemble des facteurs premiers d`un {displaystyle a} (avec multiplicité) est un sous-ensemble de ceux de c {displaystyle c} et vice versa signifiant a = c {displaystyle a = c} et b = d {displaystyle b = d}. Le fait que n`importe quel nombre rationnel a une représentation unique comme fraction irréductible est utilisé dans diverses preuves de l`irrationalité de la racine carrée de 2 et d`autres nombres irrationnels. Par exemple, 1 ⁄ 4, 5 ⁄ 6 et − 101 ⁄ 100 sont toutes des fractions irréductibles. Il peut être entièrement réduit aux termes les plus bas si les deux sont divisés par leur plus grand diviseur commun. Se determină un Multiplu comun al numitorilor fracţiilor Date (de exemplu cel mai mic Multiplu comun sau chiar produsul numitorilor); acesta va fi numitorul comun. Fracţiile echivalente măsoară aceeaşi cantitate DIN acelaşi întreg (echivalente însemnând că au aceeaşi valoare).

Par exemple, une preuve note que si la racine carrée de 2 pouvait être représentée comme un ratio d`entiers, alors il aurait en particulier la représentation entièrement réduite a b {displaystyle {tfrac {a} {b}}} où a et b sont les plus petits possibles; mais étant donné qu`un b {displaystyle {tfrac {a} {b}}} est égal à la racine carrée de 2, il en va de même pour 2 b − a a − b {displaystyle {tfrac {2b-a} {a-b}}} (puisque la multiplication croisée avec un b {displaystyle {tfrac {a} {b}}} indique qu`elles sont égales). Dans les mathématiques supérieures, la «fraction irréductible» peut aussi désigner des fractions rationnelles telles que le numérateur et le dénominateur sont des polynômes premiers entre eux. Chaque nombre rationnel positif peut être représenté comme une fraction irréductible dans exactement une manière. D`autre part, 2 ⁄ 4 est réductible puisqu`il est égal en valeur à 1 ⁄ 2, et le numérateur de 1 ⁄ 2 est inférieur au numérateur de 2 ⁄ 4. Dans le cas où un dénominateur et un numérateur restent trop grands pour s`assurer qu`ils sont premiers entre eux par l`inspection, un plus grand calcul de diviseur commun est nécessaire de toute façon pour s`assurer que la fraction est en fait irréductible. Dans la deuxième étape, ils ont été divisés par 3. L`algorithme euclidien est communément préféré car il permet de réduire les fractions avec des numérateurs et des dénominateurs trop grands pour être facilement factorisés. Cela s`applique notamment aux expressions rationnelles sur un champ. Astfel o doime reprezintă aceeaşi parte dintr-un întreg ca şi Două pătrimi. Dacă numitorul şi numărătorul unei fracţii nu au Alţi divizori comuni în afara lui 1, fracţia nu se poate SIMPLIFICA. Dans la première étape, les deux nombres ont été divisés par 10, ce qui est un facteur commun aux deux 120 et 90.

Étant donné que ce dernier est un ratio de plus petits entiers, il s`agit d`une contradiction, de sorte que la prémisse que la racine carrée de deux a une représentation que le ratio de deux entiers est faux.

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